Smith Chart

SMITH CHART

Smith chart, diciptakan oleh Phillip H. Smith (1905-1987), adalah bantuan grafis atau nomogram yang dirancang untuk membantu electrical engineer yang dalam bidang frekuensi radio  (RF) dalam memecahkan masalah dengan jalur transmisi dan pencocokan sirkuit. Penggunaan utilitas diagram Smith terus berkembang selama bertahun-tahun dan masih banyak digunakan saat ini, tidak hanya sebagai bantuan pemecahan masalah, tetapi sebagai demonstrasi grafis dari berapa banyak parameter RF berlaku pada satu atau lebih frekuensi, alternatif untuk menggunakan tabel informasi. Bagan Smith dapat digunakan untuk mewakili parameter, termasuk impedansi , admittances ,koefisien refleksi ,  scattering parameters, noise figure circles, constant gain contours and regions for unconditional stability. Diagram Smith yang paling sering digunakan pada atau di dalam radius unity.




Karakteristik Matematis

Actual and normalised impedance and admittance

Sebuah saluran transmisi dengan impedansi karakteristik  secara universal dianggap memiliki karakteristik masuk dari  dimana

Setiap impedansi,  dinyatakan dalam ohm, dapat dinormalisasi dengan membaginya dengan impedansi karakteristik, sehingga impedansi ternormalisasi dengan menggunakan huruf kecil z, dapat dihitung dengan:

Sedangkan admitansi ternormalisasi adalah

Smith Chart untuk 

Impedansi ternormalisasi 

Menggunakan teori saluran transmisi, jika jalur transmisi dihentikan di sebuah impedansi (  ) Yang berbeda dari impedansi karakteristik  (  ), Sebuah gelombang berdiri akan terbentuk pada saluran terdiri dari resultan (  ) dan  (  ). Menggunakan kompleks eksponensial notasi:dimana,

 dan

 adalah temporal bagian dari gelombang

 adalah bagian ruang dari gelombang dan

 

 adalah frekuensi sudut dalam radian per detik (rad / s)

 adalah frekuensi dalam hertz (Hz)

 adalah waktu dalam detik (s)

 dan  adalah konstanta

 adalah jarak diukur sepanjang garis transmisi dari generator dalam meter (m)

 adalah konstanta propagasi yang memiliki unit 1 / m

dimana

 adalah konstanta atenuasi dalam nepers per meter (Np / m)

 adalah fase konstan dalam radian per meter (rad / m)

Diagram Smith digunakan dengan satu frekuensi pada suatu waktu sehingga bagian temporal fase (  ) Adalah tetap. Semua istilah yang sebenarnya dikalikan dengan ini untuk mendapatkan fasa sesaat , tetapi konvensional dan dipahami untuk menghilangkan itu. Oleh karena itu:

 dan

Variasi koefisien refleksi kompleks dengan posisi sepanjang garis

Refleksi koefisien tegangan kompleks  didefinisikan sebagai rasio dari gelombang tercermin pada kejadian (atau maju) gelombang. Oleh karena itu

di mana C adalah juga sebuah konstanta.

Untuk jalur transmisi seragam (di mana  konstan), refleksi kompleks koefisien gelombang berdiri bervariasi sesuai dengan posisi di telepon. Jika garis adalah lossy (  adalah terbatas) ini diwakili pada diagram Smith oleh spiral path. Dalam masalah Smith paling chart Namun, kerugian dapat diasumsikan diabaikan (  ) Dan tugas pemecahan mereka adalah sangat disederhanakan. Untuk kasus hilangnya bebas sehingga, istilah untuk refleksi koefisien kompleks menjadi

konstanta  juga dapat ditulis sebagai

mana  merupakan panjang gelombang dalam saluran transmisi pada frekuensi uji.

Oleh karena itu

Persamaan ini menunjukkan bahwa, untuk gelombang berdiri, refleksi koefisien kompleks dan impedansi berulang setiap panjang gelombang setengah sepanjang saluran transmisi.Refleksi koefisien kompleks umumnya hanya disebut sebagai koefisien refleksi. Skala keliling luar diagram Smith merupakan jarak dari generator untuk skala beban pada panjang gelombang dan karena itu skala dari nol sampai 0,50.

Variasi impedansi ternormalisasi dengan posisi sepanjang garis

Jika  dan  adalah tegangan dan arus masuk terminasi pada akhir saluran transmisi masing-masing, maka

 dan

 .

Dengan membagi persamaan ini dan menggantikannya untuk kedua koefisien refleksi tegangan

dan impedansi dinormalisasi pengakhiran yang diwakili oleh huruf kecil z, T subscript

memberikan hasil:

 .

Atau, dalam hal refleksi koefisien

Ini adalah persamaan yang digunakan untuk membangun tabel Z Smith. Secara matematis berbicara  dan  terkait melalui transformasi Möbius .

Baik  dan  disajikan dalam bilangan kompleks tanpa unit. Mereka berdua berubah dengan frekuensi sehingga untuk setiap pengukuran khusus, frekuensi yang dilakukan harus dinyatakan bersama-sama dengan impedansi karakteristik.

 dapat dinyatakan dalam besaran dan sudut pada diagram polar . Setiap refleksi aktual koefisien harus memiliki besarnya kurang dari atau sama dengan kesatuan demikian, pada frekuensi uji, ini mungkin dinyatakan dengan sebuah titik di dalam lingkaran radius persatuan. Diagram Smith sebenarnya dibangun di atas seperti diagram polar. The scaling diagram Smith dirancang sedemikian rupa sehingga koefisien refleksi dapat dikonversi menjadi impedansi ternormalisasi atau sebaliknya. Menggunakan grafik Smith, impedansi normalisasi dapat diperoleh dengan akurasi yang cukup dengan memetakan titik mewakili koefisien refleksi memperlakukan diagram Smith sebagai diagram kutub dan kemudian membaca nilainya langsung dengan menggunakan skala Smith grafik karakteristik. Teknik ini merupakan alternatif grafis untuk mengganti nilai-nilai dalam persamaan.

Dengan menggantikan ekspresi untuk perubahan koefisien refleksi bagaimana sepanjang jalur transmisi kerugian tak tertandingi gratis

atas kerugian kasus bebas, ke dalam persamaan untuk impedansi dinormalisasi dalam hal refleksi koefisien

 .

dan menggunakan identitas Euler's

menghasilkan versi impedansi saluran transmisi persamaan untuk bebas kasus hilangnya: ^[8]

mana  adalah impedansi 'terlihat' pada masukan dari garis hilangnya transmisi bebas dari l panjang, diakhiri dengan sebuah impedansi 

Versi persamaan garis penularan bisa juga diturunkan untuk hilangnya pengakuan kasus bebas dan untuk kasus-kasus impedansi dan masuk lossy.

Bagan Smith setara grafis menggunakan persamaan saluran transmisi adalah untuk menormalkan  , Untuk plot titik yang dihasilkan pada grafik Smith Z dan untuk membuat lingkaran melalui titik berpusat di pusat diagram Smith. Jalan sepanjang busur lingkaran mewakili bagaimana perubahan impedansi sementara bergerak sepanjang saluran transmisi.Dalam hal ini skala (panjang gelombang) melingkar harus digunakan, mengingat bahwa ini adalah panjang gelombang dalam saluran transmisi dan mungkin berbeda dari panjang gelombang ruang bebas.

Menggunakan Smith Chart

Pada dasarnya, bagian dalam lingkaran dipergunakan untuk menghitung impedansi dan admitansi. Sub bagian dari impedansi adalah resistansi dan reaktansi (Z = R + jX). Sementara itu, sub bagian dari admitansi adalah konduktansi dan suseptansi (Y = G + jB).

Lingkaran-lingkaran dalam Smith Chart menunjukkan besarnya resistansi. Resistansi bernilai nol dimulai dari kiri, resistansi bernilai satu tepat di titik tengah, dan bernilai sangat besar di sisi kanan (pada grafik hanya terbaca sampai lima puluh). Nilai resistansi sama pada satu lingkaran yang sama.

Adapun garis-garis dalam Smith Chart menunjukkan besarnya reaktansi. Reaktansi bernilai nol adalah garis lurus sumbu resistansi, dan semakin ke kanan akan semakin besar nilainya. Garis-garis bagian atas sumbu resistansi adalah untuk reaktansi bernilai positif, sementara bagian bawah sumbu resistansi adalah untuk reaktansi bernilai negatif.

Garis-garis pada Smith Chart menunjukkan nilai reaktansi

Nilai total dari resistansi dan reaktansi tersebut kita namakan impedansi (tahanan kompleks) yang memiliki satuan ohm. Untuk memodelkan sebuah impedansi ke dalam Smith Chart, kita harus melakukan normalisasi terhadap nilai impedansi tersebut jika nilai-nilai besaran impedansi tersebut tidak termuat dalam skala Smith Chart. Nilai normalisasi bebas asalkan nilai-nilai hasil normalisasi tersebut dapat kita modelkan/gambarkan dalam Smith Chart.

Misalkan, kita memiliki impedansi dengan nilai Z = (100 + j50) ohm. Di dalam grafik, tidak terdapat angka 100, nilai tersebut terlalu besar untuk dimodelkan langsung. Oleh karena itu, kita harus melakukan normalisasi dengan 50 misalnya, sehingga nilai Z normalisasi = (2 + j1) ohm.

Sesuai dengan kaidah reaktansi, induktor dan kapasitor akan menjadi hambatan imajiner jika diberi arus bolak-balik atau AC (Alternate Current). Nilai reaktansi induktif (XL) didapat dari jwL = j*2*phi*L. Sedangkan, nilai reaktansi kapasitif (XC) didapat dari 1/(jwC) = -j/(wC). Sehingga dapat disimpulkan bahwa, reaktansi induktif bernilai positif dan berada di atas sumbu resistansi. Di sisi lain, reaktansi kapasitif bernilai negatif sehingga berada di bawah sumbu resistansi.

Pada lingkaran (nilai resistansi) yang sama, jika ditambahkan induktor secara seri, maka ia akan bergerak searah jarum jam (semakin ke atas/membesar). Sedangkan, jika ditambahkan kapasitor secara seri, maka ia akan bergerak berlawanan arah jarum jam (semakin ke bawah/mengecil).

sumber :http://elmag001.blogspot.co.id/2011/04/smith-chart.html